Pares negociando Matlab.
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Cointegração e Pares de Negociação com o Econometrics Toolbox.
William Mueller, MathWorks.
Stuart Kozola, MathWorks.
Saiba como o Econetrics Toolbox pode ser usado para criar melhores modelos e previsões de séries temporais. Neste webinar, apresentaremos novos recursos com o lançamento do R2011a do Econetrics Toolbox, que inclui testes de cointegração e correção de erro de vetor (VEC).
Exemplos breves serão usados para ilustrar os novos recursos seguidos com um estudo de caso aplicado em pares de negociação.
Sobre os apresentadores:
William Mueller é desenvolvedor da MathWorks e se concentra em produtos de finanças computacionais, incluindo o Econetrics Toolbox ™.
pares de negociação matlab.
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Pares de ETF Negociando com o Filtro de Kalman.
Uma leitora me perguntou se eu poderia ilustrar a aplicação da técnica Filtro de Kalman descrita no meu post anterior com um exemplo. Vamos pegar o par ETF AGG IEF, usando dados diários de janeiro de 2006 a fevereiro de 2015 para estimar o modelo. Como você pode ver no gráfico da Fig. 1, o par tem sido altamente correlacionado nos últimos anos.
Fig 1. Preços diários AGG e IEF 2006-2015.
Agora estimamos a relação beta entre o par ETF com o Filtro de Kalman, usando o código Matlab dado abaixo, e plotar os preços estimados vs reais do primeiro ETF, AGG na Fig 2. Há um ou dois outliers que você pode querer para dar uma olhada, mas principalmente o ajuste parece muito bom.
Fig 2 & # 8211; Preços reais e ajustados do AGG.
Agora vamos dar uma olhada nas estimativas de beta do Filtro de Kalman. Como você pode ver na Fig. 3, ele vagueia muito! Muito difícil de lidar usando algum tipo de estimativa beta estática.
Mais um passo.
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Desenvolvendo Estratégias de Arbitragem Estatística Usando a Cointegração.
Em seu último livro (Algorithmic Trading: Winning Strategies e seu Fundamentação, Wiley, 2013), Ernie Chan faz um excelente trabalho ao estabelecer os procedimentos para o desenvolvimento de estratégias de arbitragem estatística usando a cointegração. Em tais estratégias de reversão da média, posições longas são tomadas em ações com baixo desempenho e posições vendidas em ações que recentemente superaram.
Deixarei uma descrição detalhada do procedimento para Ernie (ver págs. 47 e 8211; p. 60), que basicamente envolve:
(i) estimar uma relação de cointegração entre dois ou mais estoques, usando o procedimento de Johansen.
(ii) calcular a meia-vida de reversão à média do processo cointegrado, com base em uma representação de Ornstein-Uhlenbeck, usando isso como base para decidir a quantidade de dados históricos recentes a serem usados para estimação em (iii)
(iii) Tomando uma posição proporcional à pontuação Z do valor de mercado da carteira cointegrada (subtraindo a média recente e dividindo pelo desvio padrão recente, onde "recente" é definido com referência à metade vida de reversão à média)
Inúmeros pesquisadores seguiram essa trilha bem desgastada, muitos deles relatando excelentes resultados. Neste post eu gostaria de discutir algumas das muitas considerações no procedimento e variações em sua implementação. Iremos seguir o exemplo de Ernie, usando dados diários para o trio EWF-EWG-ITG de ETFs de abril de 2006 & # 8211; Abril de 2012. A análise é a seguinte (estou usando uma versão adaptada do código Matlab fornecido com o livro de Ernie):
Rejeitamos a hipótese nula de menos de três relações de cointegração no nível de 95%. Os autovalores e autovetores são os seguintes:
Os eignevectors são classificados pelo tamanho de seus autovalores, então escolhemos o primeiro deles, que é esperado ter a meia vida mais curta de reversão à média, e criamos um portfólio baseado nos pesos do autovetor (-1.046, 0.76, 0.2233) . A partir daí, requer uma regressão linear simples para estimar a meia-vida de reversão à média:
A partir da qual estimamos que a meia-vida de reversão média seja de 23 dias. Essa estimativa é usada durante o estágio final 3 do processo, quando escolhemos um período de look-back para estimar a média de execução e o desvio padrão do portfólio cointegrado. A posição em cada ação (numUnits) é dimensionada de acordo com o desvio padronizado da média (ou seja, quanto maior o desvio, maior a alocação). Os resultados parecem muito promissores, com uma TAEG anual de 12,6% e um índice de Sharpe de 1,4:
Ernie se esforça em salientar que, neste e em outros exemplos do livro, ele não presta atenção aos custos de transação, nem ao desempenho fora da amostra das estratégias que avalia, o que é justo.
A grande maioria dos estudos acadêmicos que examinam a abordagem de cointegração à arbitragem estatística para uma variedade de universos de investimento leva em conta os custos de transação. Na maior parte, esses estudos relatam retornos muito impressionantes e índices de Sharpe que frequentemente excedem 3. Além disso, diferentemente do exemplo de Ernie, que é inteiramente in-sample, esses estudos geralmente relatam resultados consistentes de desempenho fora da amostra também.
Mas a única falha mais comum em tais estudos é que eles não consideram o desempenho por ação da estratégia. Se o P & L líquido por ação for menor do que o spread bid-offer médio dos títulos na carteira de investimentos, é improvável que o desempenho teórico da estratégia sobreviva à transição para a implementação. Não é difícil atingir um índice de Sharpe teórico de 3 ou superior, se você estiver preparado para ignorar o fato de que o P & L líquido por ação é menor do que o spread médio de oferta-oferta. Na prática, entretanto, é provável que tais lucros sejam reduzidos a zero em atritos comerciais & # 8211; os custos incorridos na entrada, ajuste e saída de posições em vários símbolos no portfólio.
Em outras palavras, você gostaria de ver um P & L por ação de pelo menos 1c, após os custos de transação, antes de considerar a implementação da estratégia. No caso do portfólio EWA-EWC-IGC, o P & L por ação é de cerca de 3,5 centavos. Mesmo depois de permitir, digamos, comissões de 0,5 centavos por ação e um spread de oferta-oferta de 1 centavo por ação, tanto na entrada quanto na saída, permanece um lucro de cerca de 2 centavos por ação & # 8211; mais do que suficiente para atender a esse teste de limiar.
Vamos abordar a segunda preocupação em relação aos testes fora da amostra. Introduziremos um parâmetro que nos permita selecionar o número de dias dentro da amostra, reestimar os parâmetros do modelo usando apenas os dados da amostra e testar o desempenho da amostra. Com um tamanho de amostra de 1.000 dias, por exemplo, descobrimos que não podemos mais rejeitar a hipótese nula de menos de 3 relações de cointegração e os pesos para o melhor portfólio linear diferem significativamente daqueles estimados usando o conjunto de dados inteiro.
Repetindo a análise de regressão usando os pesos do autovetor do vetor de valor próprio máximo (-1,4308, 0,6558, 0,5806), estimamos agora que a meia-vida é de apenas 14 dias. O APR fora da amostra da estratégia nos 500 dias restantes cai para cerca de 5,15%, com um índice de Sharpe consideravelmente menos expressivo de apenas 1,09.
Retornos cumulativos fora da amostra.
Uma maneira de melhorar o desempenho da estratégia é relaxar a suposição de proporcionalidade estrita entre as participações da carteira e o desvio padronizado no valor de mercado da carteira cointegrada. Em vez disso, agora exigimos que o desvio padrão do valor de mercado da carteira exceda algum nível de limiar escolhido antes de abrirmos uma posição (e fechamos qualquer posição em aberto quando o desvio cair abaixo do limite). Se escolhermos um nível de limite de 1 (ou seja, exigimos que o valor de mercado da carteira desvie um desvio padrão de sua média antes de abrir uma posição), o desempenho fora da amostra melhora consideravelmente:
A TAA fora da amostra agora é superior a 7%, com um índice de Sharpe de 1,45.
A exigência estrita de proporcionalidade, embora lógica, é bastante incomum: na prática, é muito mais comum aplicar um limite, como fiz aqui. Isso aborda a necessidade de garantir uma P & L adequada por ação, que normalmente aumentará com limites mais altos. Uma preocupação contrária, no entanto, é que, à medida que o limite é aumentado, o número de negócios diminuirá, tornando os resultados menos confiáveis estatisticamente. Equilibrando as duas considerações, um limiar de cerca de 1-2 desvios padrão é uma escolha popular e sensata.
É claro que a introdução de limites abre um novo conjunto de possibilidades: só porque você decide entrar com base em um nível de disparo 2x SD não significa que você tenha que sair de uma posição no mesmo nível. Você pode considerar o resultado de entrar em 2x SD, enquanto sai em 1x SD, 0x SD, ou até -2x SD. As possíveis nuances são infinitas.
Infelizmente, a inconsistência nas estimativas das relações de cointegração em diferentes amostras de dados é muito comum. De fato, a partir de minha própria pesquisa, é frequentemente o caso de que os relacionamentos de cointegração se dividem inteiramente fora da amostra, assim como as correlações. Um estudo recente de Matthew Clegg, com mais de 860.000 pares, confirma essa descoberta (sobre a persistência da cointegração no Pais Trading, 2014), de que a cointegração não é uma propriedade persistente.
Examinarei uma abordagem para abordar as deficiências da metodologia de cointegração em um cargo futuro.
Código Matlab (adaptado do livro de Ernie Chan):
A Rentabilidade das Estratégias de Negociação de Pares: Métodos de Distância, Cointegração e Cópula.
Rad, Hossein, Baixo, Rand Kwong Yew e Faff, Robert W., As Estratégias de Negociação de Lucros de Pares: Métodos de Distância, Cointegração e Cópula, Finanças Quantitativas, DOI: org / 10.1080 / 14697688.2016.1164337.
35 Pages Publicado: 5 de junho de 2015 Última revisão: 19 de maio de 2016.
Hossein Rad.
Universidade de Queensland, Escola de Negócios, Estudantes.
Rand Kwong Yew Low.
Escola de Negócios da Universidade de Queensland.
Robert W. Faff.
Universidade de Queensland.
Data de gravação: 3 de junho de 2015.
Realizamos um extenso e robusto estudo do desempenho de três diferentes estratégias de negociação de pares - os métodos de distância, cointegração e cópula - em todo o mercado acionário dos EUA de 1962 a 2014 com custos de negociação variáveis no tempo. Para os métodos de cointegração e cópula, nós projetamos uma estratégia de negociação de pares de 2 etapas computacionalmente eficiente. Em termos de resultados econômicos, os métodos de distância, cointegração e cópula mostram um retorno mensal médio excedente de 91, 85 e 43 pontos-base (38, 33 e 5 pontos-base) antes dos custos de transação (após os custos de transação), respectivamente. Em termos de rentabilidade continuada, a partir de 2009, a frequência de oportunidades de negociação via métodos de distância e cointegração é reduzida consideravelmente, enquanto essa freqüência permanece estável para o método cópula. Além disso, o método de cópula mostra melhor desempenho para seus negócios não convergentes em comparação com os dos outros métodos. Embora o fator de liquidez esteja negativamente correlacionado com os retornos de todas as estratégias, não encontramos evidências de sua correlação com os retornos excedentes do mercado. Todas as estratégias mostram alfas positivos e significativos depois de contabilizar vários fatores de risco. Também descobrimos que, além de todas as estratégias terem um desempenho melhor durante os períodos de volatilidade significativa, o método de cointegração é a estratégia superior durante condições de mercado turbulentas.
Palavras-chave: negociação de pares, cópula, cointegração, estratégias quantitativas, arbitragem estatística.
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